<t->
          Matemtica
          Ideias e desafios
          6 Ano 
          Ensino Fundamental          
          
          Iracema Mori
          Dulce Satiko Onaga

          Impresso Braille em 9 
          partes, na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 15 edio reformulada 
          -- 2009 So Paulo, 
          da Editora Saraiva.

          Stima Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
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          Tel.: (21) 3478-4400
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2011 --
<p>
          Matemtica: Ideias e Desafios 
          -- 6 ano (Ensino 
          Fundamental)
          Copyright (C) Iracema Mori, 
          Dulce Satiko Onaga, 2009
          Direitos desta Edio:
          SARAIVA S.A. -- Livreiros Editores, So Paulo, 2009 

          Gerncia Editorial 
          Marcelo Arantes
          Editora 
          Viviane de L. Carpegiani 
          Tarraf 
          Editores assistentes 
          Renato Alberto Colombo Jr.; Rita de Cssia Sam

          Todos os direitos reservados 
          Editora Saraiva 2010
          Rua Henrique Schaumannn, 270 
          -- CEP 05413-010 -- Pinheiros 
          -- So Paulo -- SP
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          E-mail: ~,atendprof.didatico@~
          editorasaraiva.com.br~,
<p>
                                I
Sumrio

 Stima Parte

 Unidade 11 

<R+>
<S->
 reas e volumes ::::::::::: 791
 1 -- Medindo 
  superfcies :::::::::::::: 792
 Metro quadrado, mltiplos
   e submltiplos ::::::::::: 800
 Mudana de unidades de 
  rea ::::::::::::::::::::: 811
 Unidades agrrias ::::::::: 816
 Arredondamentos e 
  estimativas :::::::::::::: 819
 2 -- rea de figuras 
  planas ::::::::::::::::::: 823
 rea de retngulos e 
  quadrados :::::::::::::::: 823
 rea de paralelogramos :::: 838
 rea de tringulos :::::::: 842
 rea de trapzios ::::::::: 853
 3 -- Medindo volumes ::::: 859
 Volume :::::::::::::::::::: 859
<P>
 4 -- Metro cbico, 
  mltiplos e 
  submltiplos ::::::::::::: 865
 Mudanas de unidades de 
  volume ::::::::::::::::::: 867
 5 -- Volume de 
  paraleleppedos :::::::::: 872
 Volume de um 
  paraleleppedo ::::::::::: 872
 Volume de um cubo ::::::::: 874
 6 -- Medindo 
  capacidades :::::::::::::: 879
 Mudanas de unidades de 
  capacidade ::::::::::::::: 881
 Leitura + (mais) :::::::: 889
 Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 891
<s+>
<R->

<258>
<ti. d. mat. 6 ano>
<T+791> 
 Unidade 11  

 reas e volumes 

<R+>
_`[{duas paisagens: uma mostrando reas de plantaes e a outra, reas com construes_`]
<R->

  Desde os tempos mais remotos at hoje, a ocupao de terras para plantar, morar e armazenar alimentos tem sido uma preocupao dos cidados, que as ocupam, e do governo, que cobra impostos pela ocupao. Os impostos dependem da rea e da localizao das terras ocupadas. 

<259>
<R+>
_`[{duas fotos: uma casa pequena no meio de plantao. Na sua frente h uma cisterna; na outra foto, um homem cobrindo o cho com lajotas, pensa: "Quantas lajotas sero necessrias?"_`] 
<R->

  Construir cisternas pode ser uma soluo para suprir a falta de gua. Uma famlia de seis pessoas necessita, em mdia, de uma cisterna com 16 mil litros, ou seja, de um volume de 16 decmetros cbicos `(dm3`) para um perodo de cerca de 8 meses. 
  A quantidade de lajotas necessria para recobrir o piso de um cmodo depende da rea ocupada por esse piso. 
  Muitos problemas que envolvem o clculo da rea de uma superfcie e de volume de um recipiente fazem parte do dia a dia em diversas atividades. Da a importncia de saber calcular essas medidas.
<R+>
  D outros exemplos de situaes do dia a dia que envolvem o clculo de rea e volume. 
<R->

<260>
 1 -- Medindo superfcies 

  H muitas situaes na vida das pessoas que envolvem medidas de superfcie. Por exemplo, na compra de um imvel  importante conhecer a rea do terreno e o preo do metro quadrado na regio. 
  Mas como obter a rea de uma superfcie? 
  Comparando-a com outra superfcie, escolhida como unidade de medida. 
  Lucas e Paulo querem comparar os tamanhos dos pisos de seus quartos. 

_`[{lucas diz_`]
  "O piso do meu quarto  retangular." 

_`[{paulo diz_`]
  "E o meu tem a forma de um quadrado." 

  Lucas e Paulo escolheram uma unidade do tipo quadradinho para comparar os tamanhos dos pisos de seus quartos e verificaram o seguinte: 
<P> 
<R+>
 Piso do quarto de Lucas 

<F->
!::::::::::
l  _  _  _  _  _ 
r::w::w::w::w::w
l  _  _  _  _  _ 
h::j::j::j::j::j
<F+>

 A unidade quadradinho cabe 10 vezes. 

 Piso do quarto de Paulo 

<F->
!::::::
l  _  _  _ 
r::w::w::w
l  _  _  _ 
r::w::w::w
l  _  _  _
h::j::j::j
<F+>

 A unidade quadradinho cabe 9 vezes. 

 wr
  Qual dos pisos  o maior?  
<R->
<P>
  Isso significa que o piso do quarto de Lucas tem uma superfcie maior que a superfcie do piso do quarto de Paulo. 
  Considerando o quadradinho como unidade de medida, podemos dizer que: 
<R+>
 A rea da superfcie do piso do quarto de Lucas  10 quadradinhos.  
 A rea da superfcie do piso do quarto de Paulo  9 quadradinhos. 
<R->
 
  A rea de uma superfcie  um nmero que depende da unidade escolhida para comparao. Escolhendo a figura tringulo pequeno como unidade de medida e medindo os mesmos pisos, temos: 
<R+>
 A rea da superfcie do piso do quarto de Lucas  20 tringulos pequenos. 
 A rea da superfcie do piso do quarto de Paulo  18 tringulos pequenos. 
<R->
 
<261> 
  Uma superfcie cuja rea se quer expressar pode ser uma regio do plano delimitada por um polgono. 
  Vamos combinar que a expresso rea de retngulo ser usada quando nos referirmos  rea de uma regio retangular. 
  Usaremos a mesma expresso para as demais regies: rea de quadrado, rea de tringulo, rea de polgono. 
 
<R+>
 wr
  Como  chamada a medida relacionada a uma superfcie?  
  De que depende a rea de uma superfcie?  
<R->
<P>
 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades de 1 a 9, pea orientao ao professor_`]

 1. Calcule a rea destes polgonos _`[no adaptados_`], usando *u* e *v* como unidades de rea. 

 2. Identifique e anote os polgonos que tm: 
 a) permetros iguais; 
 b) reas iguais.

 3. Determine a rea de cada figura _`[no adaptada_`], usando uma unidade de rea que voc escolher.  
 
 4. Em uma folha de papel quadriculado, considerando um quadra-
<P>
  dinho dessa folha como unidade de rea, desenhe polgonos de:  
 a) rea igual a 16 quadradinhos; 
 b) rea igual a 11 quadradinhos; 
 c) rea igual a 48 quadradinhos; 
 d) rea igual a 8,5 quadradinhos. 

 5. Em uma folha de cartolina, copie o molde do tangram e recorte as 7 peas: 
 a) Calcule a rea do quadrado, utilizando como unidade a rea de um tringulo pequeno.
 b) Calcule a rea do paralelogramo, utilizando como unidade a rea de um tringulo pequeno. 
<262> 
 c) Calcule a rea do tringulo mdio, utilizando como unidade a rea do quadrado.  
 d) Calcule a rea de um tringulo grande, utilizando como unidade a rea do quadrado. 

 6. Utilize um quadradinho da malha como unidade de medida de superfcie e determine a rea de cada polgono _`[no adaptado_`].  
 7. Determine a rea de cada polgono _`[no adaptado_`], utilizando como unidade de rea a metade de um quadradinho da malha. 
 8. Use a figura _`[no adaptada_`] como unidade de rea e desenhe um polgono convexo cuja rea seja de 5 unidades. 

 9. Observe o desenho _`[no adaptado_`] de um croqui do estado de So Paulo, que compe as caladas de algumas cidades paulistas. 
 a) Qual  a unidade de rea?  
 b) Qual  a rea do croqui, tendo como unidade a rea do ladrilho?  
<R->

 Troque ideias e resolva

  Copie estes polgonos _`[no adaptados_`] em uma folha de cartolina e recorte-os. 
<R+>
  Calcule a rea da figura A, utilizando como unidade: a figura D; a figura B; a figura E.  
  Calcule a rea da figura D, utilizando como unidade: a figura B; a figura E; a figura C; a figura A. 
  Calcule a rea da figura C, utilizando a figura F como unidade.  
  Se, ao usar uma das 6 figuras dadas, voc encontrasse 12 como medida da rea da figura A, qual teria sido a figura escolhida como unidade?  
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<263> 
 Metro quadrado, mltiplos e 
  submltiplos 

  Metro quadrado  a unidade padro de medida de superfcie adotada pelo Sistema Internacional de Unidades. Ele  a rea de uma superfcie plana delimitada por um quadrado de 1 metro de lado. 
 
<F->
!::::::::: 
l         _    
l         _    
l 1 m2 _ 1 m
l         _    
l         _    
h:::::::::j 
   1 m 
<F+>

  A expresso metro quadrado  representada pelo smbolo m2. 

<R+>
 wr
  Que outras unidades de rea voc conhece?  
<R->

  Em algumas situaes, usamos mltiplos e submltiplos do metro quadrado. 

<R+>
_`[{duas figuras descritas a seguir_`]
 1- Um menino pergunta: "Qual  a rea do Brasil?"; o outro responde: "8.511.996 km2."
<P>
 2- Uma moa diz: "Preciso de azulejos quadrados."; o vendedor responde: "Estes tm 15 cm de lado. A rea de cada um  225 cm2." 
<R->
 
  Quando queremos medir grandes superfcies, como a de um pas, por exemplo, utilizamos uma unidade de medida que seja um mltiplo do metro quadrado. 
  O quilmetro quadrado  o mltiplo do metro quadrado mais utilizado, seu smbolo  km2. 
  O quilmetro quadrado  a rea de uma superfcie plana delimitada por um quadrado com 1 quilmetro de lado, ou seja, um quadrado com 1.000 m de lado. 

 1 km2=1.000.000 m2 

  Assim, 8.511.996 km2 correspondem a 8.511.996.000.000 m2. 
  Para medir pequenas superfcies, como a de um ladrilho, por exemplo, usamos submltiplos do metro quadrado. 
  O centmetro quadrado  um submltiplo do metro quadrado, seu smbolo  cm2. 
  O centmetro quadrado  a rea de uma superfcie plana delimitada por um quadrado com 1 centmetro de lado. 

 1 cm2=#,aj.jjj m2=
  =0,0001 m2 e 1 m2=
  =10.000 cm2

  Assim, 225 cm2=0,0225 m2. 
  Hectmetro quadrado e decmetro quadrado so outros mltiplos do metro quadrado, representados respectivamente pelos smbolos: hm2 e dam2. 
  Alm do centmetro quadrado, outros submltiplos do metro quadrado so o decmetro quadrado e o milmetro quadrado. Essas unidades, representadas respectivamente pelos smbolos dm2 e mm2, so pouco utilizadas. 

<264>
<P>
<R+>
 wr 
  Qual  a unidade de medida mais adequada para medir a rea da superfcie de sua carteira? 
  Em que unidade  expressa a rea do estado em que voc mora? Procure saber qual  essa rea.   
<R->

  Veja a seguir um quadro com as unidades de medida de rea, seus smbolos e os valores correspondentes na unidade metro quadrado. 

<R+>
_`[*Quadro geral das unidades de rea* adaptado_`]
 Mltiplos
  km2 -- 1.000.000 m2
  hm2 -- 10.000 m2
  dam2 -- 100 m2
 Unidade padro
  m2 -- 1 m2
 Submltiplos
  dm2 -- 0,01 m2
  cm2 -- 0,0001 m2   
  mm2 -- 0,000001 m2
<R->
<P>
  Cada unidade de rea  cem vezes a unidade imediatamente inferior ou um centsimo da unidade imediatamente superior.  

<R+>
 km2 -- hm2 -- dam2 -- m2 -- dm2 -- cm2 -- mm2 
<R->

 1 km2=100 hm2 
 1 hm2=100 dam2 
 1 dam2=100 m2 
 1 m2=100 dm2 
 1 dm2=100 cm2 
 1 cm2=100 mm2 

 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 10. Calcule, em cm2, a rea destes polgonos _`[no adaptados_`]. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 11. Copie as igualdades, substituindo a ... por um nmero que as torne verdadeiras:  
 a) 700 mm2=... cm2   
 b) 400 cm2=... dm2  
 c) 300 dm2=... m2  
 d) 6 dam2=... m2  
 e) 12 hm2=... dam2  
 f) 23 km2=... hm2  

 12. Dentre as medidas dadas, escolha a alternativa mais adequada para calcular a rea e escreva: 
 a) a rea do piso de uma sala de aula -- 75 cm2 ou 75 m2;  
 b) a rea de um selo postal -- 504 cm2 ou 504 mm2;  
 c) a rea da China -- 9.561.300 km2 ou 9.561.300 m2; 
 d) a rea da tela de uma TV -- 1.200 cm2 ou 1.200 mm2.  

 13. A rea total aproximada da Floresta Amaznica  de 5,5 milhes de km2, dos quais 60% esto no Brasil, e o restante na Bolvia, Colmbia, Equador, Guiana, Guiana Francesa, Peru, Suriname e Venezuela. Escreva por extenso a rea aproximada da Floresta Amaznica em terras brasileiras. 
<R->

<265> 
 Troque ideias e resolva

  Rena-se com alguns colegas e construam, com folhas de jornal, uma superfcie de 1 m2. 
  Usando o m2 que o grupo construiu, verifique quantas pessoas do grupo cabem de p nessa superfcie.  

_`[{o professor diz_`]
  "Voc pode realizar essas atividades na quadra da escola, desenhando os quadrados com giz."

<R+>
  Construa um quadrado com 2 metros de lado.  
 a) Quantos quadrados de 1 m2 cabem nesse quadrado?  
<P>
 b) Qual  a rea de um quadrado de 2 m de lado? E a rea de um quadrado de 3 m de lado? 
<R->

 Seo + (mais)

 Pentamins, permetros e reas 

  Voc j ouviu falar em pentamin? 
  Pentamin  um conjunto de cinco quadrados em que cada um deles tem um lado em comum com outro. Observe os pentamins a seguir. 

<F->
!::::::::::
l _ _ _ _ _ 
h::j::j::j::j::j
<F+>

<F->
      +::
      l _
      r::w
      l _
!::+::r::w
l l l _ 
h::h::h::j
<F+>
<P>
<F->
!:::+::::::
l  l  _  _
h:::r:::w:::j
    l  _
    r:::j
    l  _
    h:::j
<F+>

<R+>
  Providencie um pedao de cartolina e recorte 5 quadrados com 1 cm de lado. Forme pentamins com eles. 
  Desenhe em uma folha de papel quadriculado os pentamins que voc formou. 
  Compare os pentamins que voc desenhou com os dos demais colegas. 
  Quantos pentamins diferentes vocs construram?  
  O retngulo de 3 cm por 5 cm foi construdo com 3 pentamins diferentes. Construa, se possvel, um retngulo, utilizando: 
 a) 1 pentamin;  
 b) 4 pentamins;  
 c) 5 pentamins; 
 d) 6 pentamins;
 e) 7 pentamins.
  Calcule os permetros dos retngulos que voc construiu. 
  Considerando a unidade cm2 para cada quadrado que compe os pentamins, calcule a rea dos retngulos e dos quadrados que voc construiu. Use pentamins diferentes. 
  Registre suas solues em uma folha de papel quadriculado. 

_`[{figura adaptada_`]
 Legenda:
 az -- azul
 rs -- rosa 
 vd -- verde
<P>
<F->
!::::::::::::::::::::
l rs _ rs _ rs _ vd _ vd _
r::::w::::w::::w::::w::::w
l rs _ az _ rs _ vd _ vd _
r::::w::::w::::w::::w::::w
l az _ az _ az _ az _ vd _
h::::j::::j::::j::::j::::j
<F+>

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

<266> 
 Mudana de unidades de rea 

  Assim como ocorre com as medidas de comprimento, para comparar ou fazer clculos com medidas de superfcie  conveniente que elas estejam na mesma unidade. 
  Mnaco  um pequeno principado que fica na costa do mar Mediterrneo, ao sul da Frana. Com apenas 1,95 km2,  um dos menores pases do mundo. 

<R+>
_`[{mapa: *Costa do mar Mediterrneo* no adaptado_`]

 wr
  A quantos metros quadrados corresponde a rea de Mnaco?  
<R->

  Para saber a rea de Mnaco em m2, transformamos 1,95 km2 em m2. Veja o esquema: 
 
<R+>
 km2 -- hm2 -- dam2 -- m2 -- dm2 -- cm2 -- mm2 
<R->

  Como 1 km2=1.000.000 m2, multiplicando 1,95 km2 por 1.000.000, obtemos a medida em m2. 

 1,95 km2=(1,951.000.000) 
  m2=1.950.000 m2 

  Portanto, a rea de Mnaco  igual a 1.950.000 m2. 
  Observe que, para transformar em m2 uma rea dada em km2, deslocamos a vrgula seis casas decimais para a direita. 

 1,95 km2=1.950.000 m2 

<R+>
 wr
  Transforme 83,2 cm2 em mm2. 
<R->

  Como 1 cm2=100 mm2, para transformar cm2 em mm2, multiplicamos a medida dada em cm2 por 100. 

<R+>
 83,2 cm2=`(83,2
  100`) mm2=83.200 mm2 

 83,2 cm2=83.200 mm2 
<R->

  Observe que deslocamos a vrgula duas casas decimais para a direita. 

<267>
<R+>
 wr 
  Escreva em seu caderno 1.643.825 m2 em km2. 
<R->

  Como 1 m2=0,000001 km2, para transformar m2 em km2, dividimos a medida dada em m2 por 1.000.000. 

<R+>
 1.643.825 m2=`(1.643.825
  1.000.000`) km2=
  =1,643825 km2 

 1.643.825 m2=1,643825 km2 
<R->

  Note que deslocamos a vrgula seis casas decimais para a esquerda. 

 Fazer e aprender 
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 14. Transforme em metro quadrado: 
 a) 3 km2  
 b) 50 cm2  
 c) 0,03 km2  
 d) 13.568 cm2  

 15. Dona Lusa tem um tecido com 1 m2. 
 a) Quantos lenos quadrados de 900 cm2 ela poder fazer com esse tecido?  
<P>
 b) Sobrar algum pedao?  
 c) Se sim, quantos cm2?  

 16. Joo tem um stio com 2 km2 de rea. Nesse stio ele reservou 18.000 m2 para fazer um pomar. Qual  a rea restante? Escreva a resposta em km2 e em m2.  
 17. A rea de um ladrilho  900 cm2. Qual  a rea desse ladrilho em mm2?  

 18. Copie cada igualdade, substituindo a ... por um nmero que a torne verdadeira: 
 a) 5 m2=... dam2  
 b) 3,21 km2=... m2  
 c) 1,82 m2=... cm2  
 d) 584 m2=... km2 

 19. Copie cada sentena, substituindo a ... por *o*, ** ou *=*: 
 a) 3 m2...30.000 cm2 
 b) 9.000 cm2...9 m2
<P>
 c) 4.700 cm2...0,47 m2 
 d) 180.000 m2...1,8 km2 

 20. Uma parede que tem 14,4 m2 de rea foi revestida com ladrilhos quadrados, cada um com 30 cm de lado. Qual  o nmero mximo desses ladrilhos para revestir toda a parede, se no houver quebra de ladrilhos? 
<R->

 Unidades agrrias 

  Quando nos referimos a rea, em assuntos relacionados a fazendas, plantaes e pastos, frequentemente usamos como unidades o are e o hectare. Essas unidades so usadas, por exemplo, no clculo do Imposto Territorial Rural (ITR). 
  Observe a relao entre are e hectare: 
<P>
<R+>
_`[{tabela adaptada em trs colunas: nome, smbolo e valor; contedo a seguir_`]
 Are -- a -- 1 a=100 m2 e 1 m2=0,01 a
 Hectare -- ha -- 1 ha=10.000 m2 e 1 m2=0,0001 ha 

 1 ha=100 a 
 1 a=100 m2 
 
 wr
  Um hectare corresponde a quantos hectmetros quadrados? 
<R->

<268> 
  Tente converter algumas unidades agrrias em outras unidades. 
 
<R+>
 wr
  Quantos metros quadrados tem 132a?
<R->

  Como 1 a=100 m2, para transformar 132a em m2, multiplicamos 132a por 100. 
<P>
 132a=`(132#ajj`) m2=
  =13.200 m2 

  Uma rea dada em *a* pode ser expressa em m2 se a multiplicarmos por 100. 

<R+>
 wr
  Quantos hectares tem 18.000 m2? 
<R->

  Como 1 m2=0,0001 ha, para transformar 18.000 m2 em ha, dividimos 18.000 m2 por 10.000. 

 18.000 m2=`(18.000
  10.000`) ha=1,80 ha 

<R+>
 wr
  Escreva em seu caderno 16,8 km2 em ha.  
<R->

  Primeiro transformamos 16,8 km2 em m2 e depois transformamos m2 em ha. 
<P>
 16,8 km2=16.800.000 
  m2=`(16.800.000
  10.000`) ha=1.680 ha 

 Arredondamentos e estimativas 

  Em algumas ocasies, tambm fazemos medies aproximadas em situaes de medidas de superfcie. 

<R+>
_`[{duas cenas descritas a seguir_`]
 1: Uma moa diz para uma vendedora: "A janela mede quase 3 m por 4 m." 
 2: Um fazendeiro observa um terreno e diz: "Esta chcara tem cerca de 1 hectare." 
<R->

  Uma tcnica para estimar a rea de uma figura desenhada sobre uma folha de papel  quadricular a regio na qual est desenhada a figura e estimar quantos quadradinhos esto contidos nessa figura. 
<P>
  Copie este trapzio em seu caderno. 

<F->
      cccccccccccc
                   
                    
                     
                      
                         
------------------------u
<F+>

  Quadricule a regio na qual est o desenho, usando quadradinhos de 1 cm2 de rea. 

<R+>
 wr
  Faa uma estimativa da rea deste trapzio. 
<R->
 
<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<269> 
  Depois de quadricular a regio do desenho, contamos os quadradinhos inteiros que esto no interior da figura: so 12. 
<P>
  Em seguida, prximo ao contorno e por meio de compensao, estimamos quantos quadradinhos podemos formar. So aproximadamente 6.
  A rea aproximada dessa figura  o resultado que se obtm adicionando-se 12 a 6: (12+6) cm2=18 cm2. 
  Uma estimativa para a rea desse trapzio  18 cm2. 

 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 21. Copie as igualdades, substituindo a ... por um nmero que as torne verdadeiras: 
 a) 0,022 ha=... a 
 b) 22,5 a=... ha 
 c) 54 m2=... a=... ha  

 22. Quantos m2 tem um stio com 13,2 ha de rea?  
<P>
 23. Faa as transformaes pedidas. 
 a) 3,5 km2 em ha 
 b) 25,6 a em m2 
 c) 3,2 m2 em a  

 24. O Brasil tem, aproximadamente, uma rea de 8.511.996 km2. Quantos hectares tem o Brasil? 

 25. Jlia e Renato compraram um stio cada um. O stio de Jlia tem 312.800 m2 e o de Renato, 32 ha. 
 a) Quem comprou o stio maior?  
 b) Quantos hectares ele tem a mais?  

 26. O Distrito Federal tem cerca de 579.400 ha. 
 a) Qual  a rea do Distrito Federal, em km2?  
 b) Quantas vezes a rea do Brasil  maior que a rea do Distrito Federal?  
<P>
 27. Uma chcara de forma retangular tem 100 hectares de rea e mede 5.000 m de frente. Quanto ela mede de fundo?  
 28. A rea de cada quadradinho da malha seguinte  1 cm2. Faa uma estimativa da rea de cada figura. 

_`[{figura no adaptada_`]

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<270> 
 2 -- rea de figuras planas 

 rea de retngulos e quadrados

  Calcular a rea de figuras geomtricas  uma tarefa de muitas pessoas no dia a dia. 
  Aprenderemos a calcular a rea de alguns polgonos, comeando com os quadrilteros. 
  Vamos combinar que a expresso rea de retngulo ser usada quando nos referirmos  rea de uma regio retangular. 
  Usaremos a mesma expresso para as demais regies: rea de quadrado, rea de tringulo, rea de polgono. 
  O retngulo {a{b{c{d tem 4 cm de comprimento e 2 cm de largura. 

<F->
A         D 
!:::::::::::
l           _
l           _ 2 cm
l           _
h:::::::::::j
B  4 cm  C
<F+>
 
<R+>
 wr
  Qual  a rea desse retngulo, em cm2?  
<R->

  Comparando a rea do retngulo com a de um quadrado de 1 cm2 de rea, vemos que este cabe 8 vezes nesse retngulo. Assim, a 
<P>
rea do retngulo {a{b{c{d  8 cm2. 
  Nessa situao, multiplicando a medida do comprimento pela medida da largura, tambm temos 8 cm2: 

 rea =4 cm2 cm=8 cm2

<F->
unidade
!::
l  _
h::j
cm2

!::::::::
l  _  _  _  _ 
r::w::w::w::w 2 cm
l  _  _  _  _ 
h::j::j::j::j
   4 cm
<F+>

  Em geral, para os retngulos temos: 

 rea = comprimento = largura 
<P>
  Algumas vezes, chamamos o comprimento de um retngulo de base e a largura, de altura. 
  A rea de um retngulo  o produto da medida de sua base pela medida de sua altura, ou, de forma simplificada: 

 rea do retngulo = base  altura 

  Os lados de um quadrado medem 3 cm. 

<F->
unidade
!::
l  _
h::j
cm2

!::::::
l  _  _  _ 
r::w::w::w
l  _  _  _ 3 cm
r::w::w::w
l  _  _  _
h::j::j::j
   3 cm
<F+>

<R+>
 wr
  Calcule a rea desse quadrado em cm2.  
<R->
 
<271> 
  Comparando a rea do quadrado com a de um quadrado de 1 cm2 de rea, vemos que este cabe 9 vezes no quadrado dado. 
  Assim, a rea desse quadrado  9 cm2. 
  Nessa situao, multiplicando a medida de um dos lados do quadrado por ela mesma, obtemos tambm 9 cm2: 

 rea =3 cm3 cm=32 cm2=
  =9 cm2 

  A rea de um quadrado  o produto da medida de seu lado por ela mesma, ou, de forma simplificada: 

 rea do quadrado = lado  lado = 
  lado 2 
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 29. Calcule a rea dos retngulos e quadrados, sabendo que as medidas apresentadas esto em cm: 
<F->
a) !:::::::::::
    l           _
    l           _ 1,2 
    h:::::::::::j
       3  

b) !:::::::::::
    l           _
    l           _ 1,7
    l           _
    h:::::::::::j
        2,8 

c) !:::::
    l     _
    l     _ 1,3
    l     _
    h:::::j
       1,3
d) !:::::::::
    l         _
    l         _ 2,5
    l         _    
    l         _
    h:::::::::j
       2,5
<F+>
  
 30. Qual  a rea, em m2, de um terreno retangular que tem 8,3 m de comprimento e 6,15 m de largura?
 31. Um terreno retangular tem 200 m2 de rea e 25 m de comprimento. Quanto mede a sua largura? 

_`[{para as atividades 32 e 34, pea orientao ao professor_`]

 32. Utilize papel quadriculado para desenhar um quadrado com 81 cm2. Quanto mede cada lado desse quadrado?  
<P>
 33. A rea de um quadrado  144 cm2. Calcule a medida dos lados desse quadrado.  
 34. As medidas dos lados dos quadrilteros _`[no adaptados_`] esto indicadas em cm. Calcule a rea das regies pintadas de verde e de marrom. 

 35. A rea do piso de um salo quadrado  144 m2. 
 a) Qual  a medida de cada lado desse salo? 
 b) Se o salo tem uma porta com 1,60 m de largura, quantos metros de rodap seriam necessrios para revesti-lo?  

 36. As medidas de um pedao de papel retangular so nmeros naturais. Quais so as possveis medidas, em cm, desse tipo de folha, se sua rea  72 cm2?  
<P>
 37. O piso de uma cozinha mede 8 m por 6 m. 
 a) Quantas lajotas quadradas de 40 cm de lado sero necessrias para recobrir todo o piso dessa cozinha caso no haja quebra de ladrilhos?
 b) Prevendo perdas, Jorge costuma comprar 10% a mais do que necessita. Quantas lajotas Jorge dever comprar?  

 38. Os lados de um quadrado medem 7,2 m. Calcule sua rea em m2 e cm2.  
 39. Um terreno retangular tem 9,5 m de largura, e seu comprimento  o dobro desse valor. Qual  a rea desse terreno? 
 40. Em um terreno quadrado com 20,5 m de lado, Antnio construiu uma piscina retangular de 12,5 m por 8 m. Na rea que sobrou, construiu sua casa e um jardim. Quantos metros quadrados tem a rea da casa e do jardim? 

 41. Calcule a rea dos tringulos, sabendo que as medidas dos lados esto indicadas em cm. 
<F->
a) r
    l ^
 8 l   ^ 
    l     ^
    l       ^
    l         ^
    v-----------"
         8

b)        6,4
     _cccccccccccn 
     _         *a
     _       *a
6,4 _     *a
     _   *a 
     _ *a
     a
<P>
c) p^?
    l  ^?
 4 l    ^?   
    l      ^?
    l        ^?
    l          ^?
    l            ^?
    v--------------"
         12,6
<F+>

<272> 
 42. A base de um retngulo mede 45 m, e a altura mede #;c da base. Qual  a rea desse retngulo? 
 43. Alice tem uma sala em L com cantos retos, como mostra a figura. Para colocar carpete nessa sala, um vendedor aconselhou-a a comprar 10% a mais de revestimento. Quantos metros quadrados de carpete Alice precisa comprar?  
<P>
<F->
      3,4 m
     !:::::
     l     _ 
     l     _
6 m l     _ 
     l     :::
     l         _ 2,5 m
     h:::::::::j
        6 m
<F+>

 44. A partir da planificao de um cubo Denise fez um dado com 13 cm de aresta. Ela usou cartolina e fita adesiva para confeccionar o dado. Veja o esquema a seguir: 
<P>
<F->
     !::::
     l    _    
     l    _
!::::r::::w::::::::     
l    l    _    _    _  13 cm
l    l    _    _    _   
h::::r::::w::::j::::j 
     l    _
     l    _
     h::::j
<F+>

 a) Que polgono  o contorno de cada face de um cubo?  
 b) Qual  a rea de cada face?  
 c) A rea total ou rea de superfcie de um cubo  a soma das reas de todas as faces. Calcule a rea total desse cubo. 
 d) Aproximadamente, quantos cm2 de cartolina Denise gastou?  
<R->

 Troque ideias e resolva 

  Calcule a rea das regies pintadas de verde nas figuras a se-
<P>
 guir. As medidas apresentadas esto indicadas em cm. 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Legenda: 
 vd -- verde

<F->
        10
!:::::::::::::::: 
l    vd 4       _  
l  !:::::::::   _ 
l  l         _   _ 
lvdl         _vd _ 
l  l         _4 _ 10
l  l         _   _ 
l  l         _   _  
l  h:::::::::j   _   
l      vd        _  
h::::::::::::::::j 
<F+>
<P>
<F->       
!:::::::::::::::::::::
l         vd          _ 
l  !::::::::::::::   _ 
l  l              _vd _ 8
lvdl              _4 _ 
l  h::::::::::::::j   _ 
l   vd   16          _  
h:::::::::::::::::::::j 
         20      
<F+>

 Usando a calculadora 

  Observe o anncio e calcule:

<R+>
_`[{anncio: "Tapete -- Coleo Original -- Variedade de desenhos, cores e tamanhos  vista R$142,30 o m2"_`]

  o preo dos tapetes anunciados, que medem 2,5 m de comprimento por 1,60 m de largura;  
  um desconto de 5% para pagamento  vista;  
  o preo para pagamento  vista. 
<R->
 
<273>
<P>
 Seo + (mais)

 Quadrado dentro de quadrado 

  Considere que o quadrado maior tem 10 centmetros de lado.

_`[{a menina diz_`]
  "Qual  a rea do quadrado laranja? E do verde?" 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 rea de paralelogramos 

  J vimos que os paralelogramos so quadrilteros que tm dois pares de lados paralelos. 
  Em um paralelogramo, chamando dois lados paralelos de bases, uma altura desse paralelogramo  um segmento de reta perpendicular s bases e com extremidades nessas bases. 
<P>
  Na figura a seguir, ^c?{aH*  uma altura do paralelogramo. 

<F->
               A
      ccccccccccccc
              _    
              _   
       Altura_   
              _ 
              _
-------------- H
     base  

  O paralelogramo da figura tem 2,8 cm de base e 1,6 cm de altura. 

<F->  
      ccccccccccccc 
              _       
              _       
          1,6_   
              _       
              _      
-------------- 
     2,8
<F+>

<R+>
<P>
 wr
  Qual  a rea desse paralelogramo? 
<R->

  Para calcular a rea desse paralelogramo: 
<R+>
  fazemos um corte, decompondo o paralelogramo; 

<F->
      cccccccccccccc 
     l                
     l                
     l            1,6
     l                
     l                
-----v--------  
     2,8
<F+>

  formamos um retngulo, ajustando a parte recortada ao outro lado do paralelogramo. O retngulo formado tem base e altura iguais  do paralelogramo inicial. A rea desse retngulo  o produto 2,8 cm1,6 cm, ou seja, 4,48 cm2. 
<P>
<F->
ccccccccccccccc
l              _
l              _
l              _ 1,6
l              _
l              _
v--------------#
     2,8       
<F+>
<R->

<274> 
  Como o retngulo foi construdo a partir do paralelogramo, sem perda nem ganho de rea, a rea do paralelogramo tambm mede 4,48 cm2. 
  Multiplicando a medida de uma base do paralelogramo pela medida de altura relativa a essa base, temos: 

 rea =2,8 cm1,6 cm=4,48 cm2 

  A rea de um paralelogramo  o produto da medida de uma base pela 
<P>
medida da altura relativa a ela, ou, de forma simplificada:  

 rea do paralelogramo = base  
  altura 

 rea de tringulos 

  O tringulo da figura _`[no adaptada_`] tem um lado com 4 cm, e a altura relativa a ele mede 2 cm. 

<R+>
 wr
  Qual  a rea desse tringulo? 
<R->

  Para calcular a rea desse tringulo, observe as ilustraes _`[no adaptadas_`].

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

  Com dois tringulos iguais, compomos um paralelogramo que tem base e altura iguais s do tringulo inicial. 
  A rea desse paralelogramo  o produto 2 cm4 cm=8 cm2. Como usamos dois tringulos iguais ao tringulo dado para compor esse paralelogramo, ento a rea de cada um deles  metade da rea do paralelogramo formado, ou seja, 4 cm2. 
  Assim, multiplicando a medida de um lado do tringulo pela medida da altura relativa a esse lado e dividindo o produto por 2, obtemos a sua rea: 

 rea =?4 cm2 cm*2=4 cm2 
 
  A rea de um tringulo  a metade do produto da medida de um lado pela medida da altura relativa a esse lado, ou, de forma simplificada, chamando esse lado de base: 

 rea = ?base  altura* 2 

<275>
<P> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 45. Calcule a rea dos paralelogramos e dos tringulos a seguir, cujas medidas foram indicadas em cm. 
<F->
a)   cccccccccccc
     l            
     l            
     l9          
     l            
     l        
-----v------
      8

b)   cccccccccccccc
     l             
     l            
     l1,3       
     l          
     l         
-----v-------- 
        3

<P>
c)         1,6
     ccccccccc
    l         
    l         
    l3,2     
    l          
----v----
    1,6
<F+>
      
<F->      
d)      e
        l  e
        l    e
        l      e
        l7      e
        l         e
        r           e
        l             e
 -------v---------------e    
            9
<F+>

<P>
<F->
e)      e
        l  e
        l   e
        l     e
        l2,2   e
        l         e
        r          e
        l            e
 -------v--------------e    
            4,6
<F+>

<F->
f) le
    l  e
    l    e
    l     e 6
    l       e
    l         e
    r 2,6      e
    l             e
    v---------------e    
<F+>

 46. Calcule a rea do paralelogramo em que a base mede 2,5 m e a altura relativa a ela, 1,8 m.  
 47. Pedro desenhou um paralelogramo cuja altura mede 3,6 cm e a base relativa a ela, o dobro da altura. Qual  a rea desse paralelogramo? 
 48. Paula quer pintar um paralelogramo de 36 m2 como fundo de um painel. Se a base desse paralelogramo deve medir 2,4 m, qual dever ser a altura relativa a ela? 
 49. Se os lados do quadrado {e{b{c{d _`[no adaptado_`] medem 5,4 cm, qual  a rea do tringulo {o{b{c?  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 50. Um vidraceiro fez um vitral triangular com 42 cm de base e altura relativa a ela medindo #,c da medida da base. Qual  a rea desse vitral?  
 51. Geraldo desenhou um tringulo com 21 cm de altura e base de medida igual ao triplo desse valor. Qual  a rea do tringulo que Geraldo desenhou?
 52. A rea de um tringulo  30 cm2. Se a medida da base de um novo tringulo for o dobro da medida da base do primeiro, e a altura relativa a ela continuar a mesma, qual ser a rea do novo tringulo? 
 53. Para construir uma caixa fechada, Regina desenhou uma de suas planificaes. 
<R->
<P>  
 Medidas indicadas em cm.

<F->
              !:::
              l   _
              l   _
              l   _
              l   _     
 5     12   l   _    12
!:::!:::::::::r:::w:::::::::
l   l         l   _         _
l   l         l   _         _ 
l   l         l   _         _
h:::h:::::::::r:::w:::::::::j
              l   _
              l   _12
              l   _
              l   _
              l   _
              h:::j
                5
<F+> 

<R+>
 a) Que poliedro Regina construiu?  
 b) Quantas faces tem esse poliedro?  
 c) Que figuras geomtricas so as faces desse poliedro?  
 d) Aproximadamente, quantos cm2 de cartolina Regina usou?
<R->
 
 Usando a calculadora 

  Mrcia desenhou um tringulo equiltero sobre um pedao de cartolina quadrada de 365 mm de lado e pintou-o de vermelho. 
<R+>
  Sabendo que a altura do tringulo  de 31,17 cm, aproximadamente, e que seu permetro  de 108 cm, calcule sua rea. 
  Determine a rea da cartolina, apresentando a resposta em cm2.  
  Qual  a rea do pedao de cartolina que no foi pintado de vermelho?  
<R->

<276> 
 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 54. O permetro de um tringulo equiltero  216 cm. Calcule a rea desse tringulo, sabendo que a altura  62 cm, aproximadamente.  
 55. A rea de um tringulo  igual a 15 cm2. Se a base de outro tringulo for a metade da base desse tringulo e a altura for a mesma, qual ser a rea do outro tringulo?  
 
_`[{para as atividades 56, 57 e 59, pea orientao ao professor_`]

 56. A estrela da figura _`[no adaptada_`] foi formada pela sobreposio de dois tringulos equilteros. Qual  a rea da regio pintada de laranja? (A rea da estrela  de 36 cm2.)  

 57. Para construir uma embalagem com a forma e as medidas deste poliedro _`[no adaptado_`], pode-se recortar algumas figuras geomtricas em cartolina e jun-
<P>
  tar uma s outras usando fita adesiva. 
 a) Quantas figuras geomtricas de cada tipo so necessrias recortar? 
 b) Que poliedro  esse?
 c) Qual  a rea de cada face? 
 d) Calcule a rea total desse poliedro. 

 58. Uma piscina com formato de bloco retangular tem 50 m de comprimento, 30 m de largura e 2,5 m de profundidade. Qual a rea de sua superfcie?
 
 59. Estas figuras _`[no adaptadas_`] representam uma pirmide e uma de suas planificaes. 
 a) De que tipo  essa pirmide? 
 b) Quantas faces tem essa pirmide?  
 c) Quais polgonos so os contornos das faces? 
 d) Calcule a rea total desse poliedro.
<R->
<P> 
 Troque ideias e resolva

  Na figura a seguir _`[no adaptada_`], *m* e *n* so retas paralelas, e os lados ^c?{bC*, ^c?{nP*, ^c?{fG*, ^c?{sT* e ^c?{xY* tm a mesma medida. 
<R+>
  Se o tringulo {a{b{c tem 40,8 cm2 de rea, qual  a rea de cada um dos outros tringulos? Justifique sua resposta. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<277> 
 rea de trapzios 

  Trapzios so quadrilteros que tm um nico par de lados paralelos. Esses lados so chamados de base maior e base menor. Uma altura de um trapzio  um segmento de reta perpendicular s bases, com extremidades nessas bases. 

<F->
      base menor
     cccccccccccc
                _ 
                _  
         Altura_    
                _    
----------------#-----
     base maior   
<F+>

  Para calcular a rea de um trapzio, compomos um paralelogramo com dois trapzios iguais. Veja o exemplo a seguir: 
<R+>
 1) Determine a rea de um trapzio que tem 2 cm de base menor, 4 cm de base maior e 1,5 cm de altura. 
<R->
  Com dois trapzios iguais _`[no adaptados_`], compomos um paralelogramo. A medida da base desse paralelogramo  a soma das medidas das bases maior e menor do trapzio inicial. Alm disso ele tem altura igual a desse trapzio. 
  A rea do paralelogramo formado  6 cm1,5 cm=9 cm2. 
  Como usamos dois trapzios iguais na composio desse paralelogramo, a rea do trapzio  a metade da rea desse paralelogramo construdo, ou seja, 4,5 cm2. 
  A rea do trapzio : (92) cm2=4,5 cm2. 
  Essa rea pode ser obtida pela multiplicao da soma das medidas das bases pela medida da altura e dividindo o produto por 2. 

 rea =?(4+2) cm1,5 cm*2=
  =?6 cm1,5 cm*2=4,5 cm2 

  A rea de um trapzio  igual  metade da soma da medida da base maior com a medida da base menor, multiplicada pela medida da altura. Ou, de forma simplificada: 
 
 rea de trapzio = `(base maior + 
  base menor`)2  altura 

<278>
<P> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 60. As medidas destas figuras so indicadas em cm. Determine a rea dos trapzios. 
<F->
a)         2,5
     _cccccccccccc
     _             
     _3            
     _               
     _                
-----#-----------------
           6

b)      2
     pcccc
     l     
3,4 l      
     r:::   
     l_- _    
     v---#-----
         4,5
<F+>
<P>
<F->
c)  12,3
cccccccccccccccc
           _    
         4_   
           _  
           _ 
     ------#
        6,2
<F+>

 61. Em um trapzio, a base maior mede 24 cm e sua altura, 16,5 cm. Qual ser sua rea, se a base menor for #:d da base maior?  

 62. Considere as medidas indicadas em centmetros e calcule a rea dos trapzios: 
<F->
a)         4,5
     _ccccccccccc
     _           _ 
     _3         _  
     _           _   
     _           _    
-----#-----------#-----
  2,0               3,0

b)          5
      _ccccccccc
      _         _ 
      _         _ 
      _         _ 5
      _         _ 
      _         _
------#---------#
  2,8          
<F+>

 63. Calcule a rea de um trapzio sabendo que sua base menor mede 10,8 cm, sua base maior, 17,2 cm, e sua altura  a metade da soma das medidas das duas bases.  
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades 64 e 65, pea orientao ao professor_`]

 64. Das figuras _`[no adaptadas_`], anote aquelas que tm a mesma rea. 
 65. Calcule a rea das regies pintadas nas figuras _`[no adaptadas_`], considerando que as medidas so dadas em cm.
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<279> 
 3 -- Medindo volumes

 Volume
 
  Em um empilhamento de cubos, todo cubo tem uma face em comum com a de outro. No  considerado empilhamento uma situao em que dois cubos ficam encostados apenas por uma aresta ou as faces ficam desencontradas. 
  Observe estes desenhos _`[no adaptados_`]. 
<P>
<R+>
 wr
  Quais dessas montagens podem ser consideradas empilhamentos de cubos?  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 O empilhamento _`[no adaptado_`] foi feito com quatro cubos iguais. 
 Observe como podemos representar, em uma folha de papel quadriculado, um bloco retangular obtido com esse empilhamento. 

_`[{figura no adaptada_`]
<R->

  Esses empilhamentos de cubos formam paraleleppedos. 

<R+>
 wr
  Para formar cada um destes paraleleppedos, quantos cubos foram empilhados?  
<P>
_`[{trs figuras adaptadas_`]
 1- Paraleleppedo formado por 4 cubos.
 2- Paraleleppedo formado por 2 camadas de 4 cubos cada uma.
 3- Paraleleppedo formado por 2 camadas de 12 cubos cada uma.
<R->

  Da mesma forma que medimos uma superfcie plana comparando-a com outra superfcie, escolhida como unidade de rea, medimos o volume de um slido comparando-o com outro slido, escolhido como unidade de volume. 
<280> 
  Lucas e Paulo querem saber qual dos dois paraleleppedos 
 _`[no adaptados_`] ocupa maior espao. 

_`[{lucas diz_`]
  "Este parece mais comprido!" 

_`[{paulo diz_`]
  ", mas este  mais alto."

<R+>
 wr
  Na sua opinio, qual deles ocupa maior espao?   

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

  Para saber qual paraleleppedo ocupa maior espao, Lucas e Paulo escolheram um cubo pequeno como unidade de volume e verificaram o seguinte: 

_`[{lucas diz_`]
  "Empilhando os cubos..." 

<R+>
_`[{duas figuras adaptadas_`]
 A- Figura formada por 2 camadas de 5 cubos pequenos em cada uma. A unidade cubo pequeno cabe 10 vezes. 
 B- Figura formada por 3 camadas de 4 cubos pequenos em cada uma. A unidade cubo pequeno cabe 12 vezes.  
<R->
<P>
  Isso significa que o paraleleppedo B ocupa maior espao que o paraleleppedo A. 
  Considerando o cubo pequeno como unidade de volume, podemos dizer que o volume do paraleleppedo A  10 cubos pequenos e o volume do paraleleppedo B  12 cubos pequenos. 
  Escolhendo dois cubos pequenos como unidade de medida, o volume do paraleleppedo A  5. 
  O volume de um slido  um nmero que depende da unidade escolhida para comparao. 

<281> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
_`[{para as atividades de 66 a 70, pea orientao ao professor_`]

 66. Quantos cubos h em cada empilhamento? 
 67. Represente, em uma folha de papel quadriculado, os paraleleppedos que podem ser obtidos por estes empilhamentos. 
 68. Quantos cubos como os da figura A foram empilhados para formar cada um destes paraleleppedos? 
 69. Utilizando o cubo pequeno como unidade de medida, determine o volume de cada paraleleppedo. 
 70. Agora, a unidade  o paraleleppedo pequeno. Calcule o volume de cada slido.
<R->

 Troque ideias e resolva

  Com um pouco de imaginao, voc poder empilhar os cubos de diversas formas. 
<R+>
  Forme um grupo com alguns colegas. Cada membro do grupo faz um empilhamento com 6 cubos e representa o resultado em uma folha de papel quadriculado. 
<P>
  Em seguida, o grupo verifica se todas as montagens podem ser consideradas empilhamentos. 

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<282> 
 4 -- Metro cbico, mltiplos e 
  submltiplos 

  Como o volume de um slido depende da unidade considerada, a escolha de uma unidade padro facilita a comunicao entre as pessoas. 
  No Sistema Internacional de Unidades, o metro cbico foi escolhido como unidade-padro de volume. 
  Metro cbico  a medida do espao ocupado por um cubo com 1 metro de aresta. 
  A expresso metro cbico  representada pelo smbolo m3. 
 
<R+>
 wr
  Que outras unidades de volume voc conhece?  
<R->

  Como acontece com as demais grandezas, existem mltiplos e submltiplos do metro cbico para medir volumes. Abordaremos a seguir apenas as unidades mais utilizadas, que so o decmetro cbico e o centmetro cbico. 
  Decmetro cbico  um submltiplo do metro cbico. Seu smbolo  dm3. 

 1 dm3=#,a.jjj m3=
  =0,001 m3 e 1.000 dm3=
  =1 m3 

  Centmetro cbico  um submltiplo do metro cbico. Seu smbolo  cm3. 

<R+>
 1 cm3=#,a.jjj.jjj m3=
  =0,000001 m3 e 1.000.000 
  cm3=1 m3
<P>
 1 cm3=#,a.jjj dm3=
  =0,001 dm3 e 1.000 cm3=1 dm3
<R->
 
 Mudanas de unidades de volume 
 
  Para comparar ou fazer clculos com medidas de volume  importante que elas estejam na mesma unidade. 
  Conhecer algumas regras prticas pode ajudar na mudana de unidades de volume. 

<R+>
 wr 
  Como transformar 32,5 m3 em dm3?  
<R->

  Como 1 m3=#,a.jjj.jjj dm3, para transformar uma medida expressa em m3 para dm3, multiplicamos por 1.000. 
  Assim, 32,5 m3=`(32,5
 1.000`) dm3=32.500 dm3. 

 32,5 m3=32.500 dm3
<P>
  Observe que deslocamos a vrgula trs casas decimais para a direita. 

<283>
<R+>
 wr 
  Como transformar 1.652,4 cm3 em dm3? 
<R->

  Como 1 cm3=0,001 dm3, para transformar cm3 em dm3, dividimos por 1.000 a medida expressa em cm3. 
  Assim, 1.652,4 cm3=
 =(1.652,41.000) dm3=1,6524 dm3. 

 1.652,4 cm3=1,6524 dm3 

  Observe que deslocamos a vrgula trs casas decimais para a esquerda. 

<R+>
 wr
  Escreva 18.542,6 mm3 em dm3. 
<R->
<P>
 1 mm3=#,a.jjj cm3 e 
  1 cm3=#,a.jjj dm3. Ento, 1 mm3=#,a.jjj.jjj dm3.

  Assim, para transformar mm3 em dm3 dividimos a medida expressa em mm3 por 1.000.000. 
  
 18.542,6 mm3=`(18.542,6
  1.000.000`) dm3=0,0185426 
  dm3
 
 18.542,6 mm3=0,0185426 dm3

  Observe que deslocamos a vrgula seis casas decimais para a esquerda. 

 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 71. Copie estas igualdades, substituindo a ... por um nmero que as torne verdadeiras: 
<P>
 a) 1.000 dm3=... m3   
 b) 1.000 cm3=... dm3   
 c) 1 m3=... cm3
 d) 1.000 cm3=... m3  
 e) 0,001 cm3=... dm3  
 f) 1 cm3=... m3 

 72. O volume de um recipiente  250 dm3. Quantos cm3 de azeite pode conter esse recipiente? 
 73. Um tanque contm 13,5 m3 de leo. Quantos dm3 so necessrios para encher trs desses tanques?  
 74. Um forno de micro-ondas tem como dimenses externas 615 mm de largura, 368 mm de altura e 454 mm de profundidade. Qual  o volume desse micro-ondas em decmetros cbicos?  

 75. Transforme: 
 a) 478 m3 em dm3;  
 b) 6,7 dm3 em cm3;  
 c) 0,5 m3 em cm3;  
 d) 6.000 mm3 em dm3;  
<P>
 e) 46,8 dm3 em m3;  
 f) 450 cm3 em m3. 

 76. Em uma loja h dois aqurios em forma de cubo: um com 40 cm de aresta e outro com 4 dm de aresta. Qual  o de maior volume?  
 77. As medidas da carroceria de um caminho-ba so: 12 m de altura, 4 m de comprimento e 3 m de largura. Quantas caixas em forma de cubo com 40 cm de aresta esse caminho transporta, quando totalmente carregado? 
<R->

 Usando a calculadora 

  A quantidade de areia contida em uma caixa cbica com 80 cm de aresta foi despejada em outra caixa cbica com 1 m de aresta. 
<R+>
  Qual  o volume de cada caixa, em metros cbicos?  
<P>
  Quantos metros cbicos de areia faltam para encher a segunda caixa?  
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<284> 
 5 -- Volume de paraleleppedos

 Volume de um paraleleppedo

  Renato empilhou alguns cubos e construiu um paraleleppedo. 
  O paraleleppedo ficou com 2 cm de largura, 4 cm de comprimento e 3 cm de altura. 

 wr
  Qual  o volume desse 
  paraleleppedo?  
 
  Comparando o volume do paraleleppedo com o de um cubo com 1 cm de aresta, podemos observar que este cabe 24 vezes nesse paraleleppedo. 
<P>
  Multiplicando as medidas dadas para esse empilhamento tambm obtemos 24: 

 2 cm3 cm4 cm=24 cm3 

  O volume do paraleleppedo  24 cm3.  
  Ou seja, pela multiplicao da medida da largura pela medida do comprimento e pela medida da altura desse paraleleppedo, obtm-se o volume na unidade cm3. 

 Volume =2 cm3 cm4 cm=24 
  cm3 

  O volume de um paraleleppedo  o produto das medidas da largura, do comprimento e da altura. 

<R+>
 Volume do paraleleppedo = largura  comprimento  altura 
<R->
<P>
 Volume de um cubo 

  As arestas de um cubo medem 2 cm. Veja a figura:

<F->
    ''''''''''''''
               _
               _
               _
------------   _ 2 cm
l            l   _
l            l   _
l            l   
l            l  
l            l  2 cm
v------------vi
    2 cm
<F+>

<R+>
_`[{a menina empilhando seis cubos, diz_`]
<R->
  "Voc pode empilhar cubos com 1 cm3 de volume ou... 
  ... pensar em paraleleppedos." 

 wr
  Qual  o volume desse cubo? 
<P>
  O cubo  um paraleleppedo no qual todas as arestas tm medidas iguais. Portanto o volume de um cubo que tem 2 cm de aresta  o produto de 2 cm por ele mesmo trs vezes: 

 Volume =2 cm2 cm2 cm=
  =23 cm3=8 cm3 

  O volume de um cubo  o produto da medida de sua aresta por ela mesma trs vezes ou, de forma simplificada: 

<R+>
 volume do cubo = aresta  aresta  aresta = (aresta)3 
<R->

<285> 
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 78. Uma caixa-d'gua tem a forma de um cubo de 4 dm de aresta. Qual  o volume dessa caixa?
<P>
 79. As arestas de um recipiente de forma cbica medem 0,9 m. Qual  o volume desse recipiente?
 80. Observe as medidas de uma caixa-d'gua indicadas na figura. Que quantidade de gua pode ser armazenada nessa caixa-d'gua? 

_`[{figura adaptada_`]
 Medidas da caixa-d'gua: comprimento 3 m, largura 3,5 m e altura 2 m.

 81. Laura tem um aqurio com o formato desta figura: 

_`[{figura adaptada_`]
 Medidas do aqurio: comprimento -- 55; largura -- 24.
  Medidas indicadas em cm.
 
 Que volume de gua ele conter quando o nvel da gua estiver a 30 cm de altura?  
<P>   
 82. Nestas figuras, as medidas esto indicadas em metros. Se o volume do cubo  igual ao volume do paraleleppedo, qual  a medida da altura do paraleleppedo? 

_`[{figuras adaptadas_`]
 Medida do cubo: aresta -- 6
 Medidas do paraleleppedo: comprimento -- 12; largura -- 4.

 83. Uma piscina tem 50 m de comprimento e 25 m de largura, e nela o nvel da gua est a 2 m de altura. Calcule o volume dessa piscina. 
<R->
 
 Usando a calculadora 

  Nestes cubos, as medidas das arestas esto indicadas em cm. Calcule o volume de cada um deles: 
<P>
<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]
 a) Um cubo de arestas 2,5. 
 b) Um cubo de arestas 3,1.
<R->

 Troque ideias e resolva

  Mea com uma trena o comprimento, a largura e a altura da sua sala de aula e determine seu volume.  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 Seo + (mais)
 
 Um desafio saboroso

  Um bolo em forma de cubo foi coberto de chocolate em cinco de suas faces. Depois, foi cortado em 27 cubos pequenos iguais. 

<R+>
  Quantos cubos pequenos tero:  
 a) 3 faces com cobertura? 
 b) 2 faces com cobertura?  
<P>
 c) uma face com cobertura?  
 d) nenhuma face com cobertura?  
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<286> 
 6 -- Medindo capacidades

  Os lquidos e os gases em geral tomam a forma do recipiente que os contm. Quando o recipiente est cheio de um lquido ou de um gs, o volume contido no recipiente  a sua capacidade. 
  A palavra capacidade, quando se refere ao volume de um objeto, em geral est ligada  unidade de volume denominada litro. 

<R+>
 wr
  O que voc costuma comprar em litros?  

_`[{figura adaptada_`]
 Uma menina, despejando 1 litro de leite em uma caixa, diz: "Veja, Joana... o volume deste cubo  1 dm3. E 1 litro coube certinho dentro dele."; Joana responde: "Legal!!!" 

 wr
  Comparando 1 dm3 de gua com 1 litro de gua, o que podemos afirmar? 
<R->

  O litro  representado pelo smbolo l. 1 l=1 dm3. 
  Como 1 m3=1.000 dm3 e 1 dm3=1 l, temos: 1 m3=1.000 l.
  Para medir pequenos volumes, o litro pode no ser a unidade mais adequada. Nesses casos, usamos submltiplos do litro, e o mililitro  o mais comum. 
  1 mililitro corresponde a um milsimo do litro. Seu smbolo  ml. 

 1 ml=#,a.jjj l=0,001 l e 
  1 l=1.000 ml.

<R+>
 wr
  O que voc costuma comprar em mililitros?  
<R->
 Mudanas de unidades de 
  capacidade 

  Para comparar ou fazer clculos com medidas de capacidade,  importante que elas estejam na mesma unidade. 

<R+>
_`[{figura adaptada_`]
 Um aluno, na sala de aula, pergunta: "Como transformar 3,68 l em ml?" 
<R->

<287> 
  Como 1 l=1.000 ml, podemos expressar em mililitros o volume medido em litros, multiplicando essa medida por 1.000. 

<R+>
 3,68 l=(3,681.000) ml=3.680 ml 
 3,68 l=3.680 ml 
<R->

  Observe que deslocamos a vrgula trs casas decimais para a direita. 
<P>
 wr
  Como transformar 12,5 ml 
  em l?  

  Como 1 ml=0,001 l, podemos expressar em litros um volume medido em mililitros dividindo essa medida por 1.000. 

<R+>
 12,5 ml=(12,51.000) l=
  =0,0125 l  
 12,5 ml=0,0125 l  
<R->

  Note que deslocamos a vrgula trs casas decimais para a esquerda. 

 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 84. Indique a unidade mais adequada para medir a capacidade de: 
 a) um copo de gua;  
 b) um tanque de gasolina;  
 c) uma ampola de injeo;  
<P>
 d) uma piscina;  
 e) um vidro de xarope.  

 85. Um carro percorre 9 km com 1 l de gasolina. Supondo que esse consumo de gasolina seja sempre o mesmo, responda: 
 a) Quantos litros o carro consumir para percorrer 180 km?  
 b) Quanto uma pessoa gastar para percorrer 419 km com esse carro? Para responder a essa questo, procure saber o preo do litro da gasolina.  

 86. Qual  a capacidade, em litros, de suco contido em cada recipiente? 

_`[{duas figuras adaptadas_`]
 1- Lata de suco de ma -- 335 ml.
 2- Garrafa de suco de laranja -- 500 ml.
<P>
 87. Transforme em ml: 
 a) 3,5 l  
 b) 0,19 l 
 c) 0,072 l 
 
 88. Se a capacidade de um frasco  de 2,25 l, qual  sua capacidade em ml?  
 89. Um frasco de detergente pode conter 600 ml. Quantos frascos sero necessrios para acondicionar 1.200 l de detergente?  

 90. Transforme em litros: 
 a) 37 m3 
 b) 6 m3  
 c) 7,5 m3 
 d) 0,086 m3  
 e) 0,2 m3  
 f) 0,005 m3 

 91. Maria aproveitou uma promoo e comprou um frasco de amaciante como o do anncio. Chegando em casa, dividiu seu contedo em recipientes de meio litro.

_`[{anncio: Amaciante -- 2.000 ml cada -- R$4,10_`]

 a) Quantos recipientes Maria obteve?  
 b) Se Maria vender cada recipiente de meio litro por R$1,20, quanto ela lucrar?  

 92. Uma torneira despeja 250 ml de gua por minuto em um vasilhame. Quanto tempo ela levar para despejar 4 l de gua?  
 93. Um laboratrio precisa acondicionar 1 l de uma vacina em ampolas de 5 ml. Quantas ampolas sero necessrias? 
 
 94. Transforme em m3: 
 a) 1.200 l  
 b) 68,4 l  
 c) 195.800 ml 

 95. Em cidades servidas por gua encanada,  costume instalar, na entrada das casas, hidrmetros, conhecidos popularmente como relgios de gua. Esses instrumentos so utilizados para medir e registrar o consumo de gua. Em determinado dia o medidor de uma fbrica registrou 23.148 m3. Um ms depois, o mesmo hidrmetro registrou 23.532 m3. Qual foi, em litros, o consumo de gua dessa fbrica nesse ms? 
<R->

<288> 
 Troque ideias e resolva

_`[{o homem diz_`]
  "O volume da caixa-d'gua l de casa  1,8 m3."

_`[{a moa pergunta_`]
  "Quantos litros isso representa?" 

<R+>
  Se dobrarmos as medidas do comprimento, da largura e da altura dessa caixa d'gua, a capacidade dela tambm dobraria?  
  Qual seria a capacidade da caixa nessas condies?   
<R->

 Usando a calculadora

<R+>
  Qual  o quociente entre o volume de um cubo com 1,2 dm de aresta e o volume de outro, cuja aresta  o dobro?  
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 96. O volume de uma caixa-d'gua  7,2 m3. Qual  a quantidade de gua, em litros, necessria para encher essa caixa-d'gua? 
 97. O consumo de gua de uma residncia no ms de maio foi de 45 m3. Quantos litros de gua foram consumidos nesse ms?  
 98. Um aqurio tem a forma de um cubo de 40 cm de aresta. Quantos litros de gua sero necessrios para encher 80% desse aqurio?  
<P>
 99. Para combater a dengue, Maria preparou em um recipiente uma soluo misturando 2 ml de gua sanitria com 1 litro de gua. Quantos ml dessa soluo contm esse recipiente?  
 100. Uma caixa-d'gua tem a forma de um cubo com 1 m de aresta. Se a caixa estiver cheia de gua e uma pessoa retirar 10 litros de gua, quantos litros restaro na caixa?  
<R->

 Seo + (mais)

 Encrencas e possibilidades 

  Dona Maricota tinha uma vasilha, com 8 litros de capacidade, cheia de leite. 
  Prometeu s suas duas comadres dar 4 litros de leite para cada uma. 
  Ao fazer a partilha, dona Maricota se viu em uma encrenca: ela s tinha duas vasilhas vazias, uma em que cabiam 3 litros e outra em que cabiam 5 litros. 
  Ajude dona Maricota a sair da encrenca, usando apenas as trs vasilhas disponveis. 

<289>
 Leitura + (mais)
 
 Quantos somos? Que rea 
  ocupamos? 

  H sculos, o ser humano vem modificando o ambiente onde vive. 
  Os registros indicam que o crescimento da populao da Terra foi lento nos primeiros milnios da humanidade. 
  Porm, nos ltimos anos... 
  ... a populao mundial cresceu muito, de forma desigual, de um pas para outro e mesmo dentro de um mesmo pas. 
  A frica, por exemplo, tem uma populao aproximada de 533,2 milhes de habitantes, distribuda em uma superfcie de 30.310 milhes de km2, enquanto a sia tem uma populao de 3.757,2 milhes de habitantes, distribuda numa superfcie de 44.080 milhes de km2. 
  Esses dados mostram uma distribuio irregular da populao sobre a superfcie da Terra. 

<R+>
_`[{grfico *A populao mundial (em milhes de habitantes -- 2000)*, adaptado em forma de tabela_`]
 frica -- 533,2
 Amrica Anglo-saxnica -- 322,4
 Amrica Latina -- 812,2
 sia -- 3.757,2
 Europa -- 744
 Oceania -- 31

 Fonte: IBGE. *Atlas do Censo Demogrfico 2000*. Rio de Janeiro: IBGE, 2001. 
<R->
<P>
 Reviso cumulativa e testes

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 1. Use um tringulo como unidade de rea e determine a rea de cada figura _`[no adaptada_`].

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

 2. Esta figura representa o percurso que um nibus faz do ponto inicial A at a escola, indicada pelo ponto E. Nesse percurso:

<F->
     C             D
     gcccccccccccccc
     l                    
     l                    
  B l                  E  
    
   
A
<F+>
 
 a) Quantas vezes o nibus muda de direo? 
 b) Em que ponto a mudana de direo foi de um quarto de volta?  

 3. Qual  a soma dos mltiplos de 11 compreendidos entre 100 e 150?  
 4. Simone usou um palito de sorvete com 12,5 cm para medir o comprimento de uma mesa. Ela verificou que o palito coube 22 vezes ao longo da mesa. Qual  o comprimento da mesa em metros? 

 5. Qual  a capacidade, em litros, de uma caixa em forma de cubo com 100 cm de aresta?  
 6. Marcos calculou 8,120,09 usando uma calculadora. Como a tecla da vrgula no estava funcionando, ele multiplicou 812 por 9 e obteve 7.308. O que Marcos dever fazer para corrigir o resultado? Qual o resultado correto dessa operao?
<290>
<P>
 7. Um armrio em forma de paraleleppedo tem 1 m de altura, 6 m de comprimento e 3 m de largura. Nesse armrio vo ser colocados caixotes, cujas medidas em metros esto indicadas na figura. Quantos desses caixotes enchem o armrio? 

_`[{figura adaptada_`]
 Medidas do caixote: comprimento -- 2 m; largura -- 1,5 m e altura -- 1 m.

 8. Usando um telescpio espacial, astrnomos localizaram um planetoide que fica a 8.000.000.000 de quilmetros de distncia do Sol. Esse nmero pode ser escrito na forma:  
 a) 8.1013 
 b) 8.1011  
 c) 8.1010 
 d) 8.109
<P>
 9. Em um estacionamento existem 4 entradas e 5 sadas. Quais so as possibilidades de escolha que uma pessoa tem, se entrar por uma das entradas e usar uma das sadas?
 a) 9 
 b) 16 
 c) 20 
 d) 25 

 10. O nmero natural que devemos adicionar a 432 para que a soma seja o quadrado de 25 :  
 a) 193 
 b) 200 
 c) 482 
 d) 625 

 11. Enrolando uma folha de papel retangular, como na figura _`[no adaptada_`], e fechando-a com dois crculos pode-se obter:  
 a) um prisma.  
 b) uma pirmide.  
 c) um cone.
 d) um cilindro.

 12. No rtulo de uma garrafa de suco est indicado seu contedo: 450. Mas no  possvel ler a unidade, pois ela est apagada. Dentre as unidades de medida a seguir, a mais adequada para completar a informao :  
 a) m3 (metro cbico).  
 b) dm3 (decmetro cbico). 
 c) l (litro).
 d) ml (mililitro).

 13. A quantidade de copos de 250 ml que uma garrafa PET de 1,5 litro de refrigerante pode encher :  
 a) 5 copos.  
 b) 6 copos. 
 c) 10 copos.
 d) 12 copos. 

 14. Em uma papelaria, os preos dos cartuchos de tinta de impressora so estes: 
<R->
<P>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::
l cartucho de tinta _ R$    _
r:::::::::::::::::::w::::::::w
l preta             _ 45,80 _
l colorida          _ 55,20 _
h:::::::::::::::::::j::::::::j
<F+>

<R+>
 Paulo tem R$200,00 e comprou 2 cartuchos de tinta colorida. Com o dinheiro restante a quantidade de cartuchos de tinta preta que poder comprar :  
 a) 3 cartuchos.  
 b) 2 cartuchos.
 c) 1 cartucho.
 d) 0 cartuchos. 

 15. (Saresp) Assinale a alternativa em que os dois slidos geomtricos representados s tm superfcies planas:  

_`[{figuras adaptadas_`]
 a) Cubo e pirmide de base quadrada. 
 b) Cilindro e cone.
<P>
 c) Pirmide de base quadrada e Cilindro.
 d) Cubo e cone.

 16. (SEE/SP) Este grfico representa o nmero de alunos de uma escola. Analisando-o, podemos afirmar que:  
  
_`[{grfico *Nmero de alunos por nvel de ensino* adaptado_`]
 Legenda:
 eixo horizontal -- Nvel de ensino
 eixo vertical -- Alunos
 A -- Ciclo I
 B -- Ciclo II
 C -- Ensino Mdio 
<P>
<F->                                                                       
      l                     
1000 l            
      l                    
 800 pcccc  
      l          
 600 pc       
      l       
 400 pccc    
      l        
 200 l   
      l       
  0  l        
      h:gg:gg:gg:::: 
        A B C
<F+>

 a) O total de alunos da escola  de 1.600 alunos. 
 b) O nmero de alunos no Ciclo I do Ensino Fundamental  400. 
 c) O maior nmero de alunos concentra-se no Ciclo II do Ensino Fundamental. 
 d) O nmero de alunos do Ensino Mdio  maior que o nmero de alunos do Ciclo I do Ensino Fundamental. 

 17. Um aluno se situa na frente da sala de aula e olha na direo da porta. Sem sair do lugar ele d um giro de meia volta. A figura _`[no adaptada_`] que melhor representa o movimento executado pelo estudante .  

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

 Fim da Stima Parte
